{M. T. Piacentini]

--- Li que são regras de paralelismo que não se deve usar a expressão “por outro lado” no início de frases sem que antes haja “por um lado” expresso, mesmo que anteriormente esteja subentendida a ideia de oposição. A. C., Brasília/DF

Em primeiro lugar, deve ficar claro que a expressão “por outro lado” pode ser usada, sim, “isoladamente”, como elemento de transição que é. 
 
Sabe-se que um dos recursos para dar conexão entre ideias é o uso das chamadas partículas, locuções ou expressões de transição. São elas que permitem encadear de maneira coerente vários enunciados. O autor do prestigiado livro “Comunicação em Prosa Moderna” (14ª ed. 1988), Othon M. Garcia, separa-as em grupos analógicos que encerram o sentido de “prioridade, relevância [como ‘primeiramente, antes de mais nada” etc.] / tempo / semelhança, comparação, conformidade / dúvida / certeza, ênfase / surpresa, imprevisto / esclarecimento / propósito, intenção / causa e consequência / resumo, conclusão / lugar / oposição / adição, continuação”.
 
No último grupo citado encontramos “por outro lado, além disso, ademais, outrossim, também”, entre outras locuções e partículas.
 
Vejamos um exemplo prático:
 
Como expusemos anteriormente, na década de 1910 o Estado chamava para o espaço escolar as camadas pobres da população, incluindo os negros. Por outro lado, a inclusão dos negros na escola deveu-se em alguns casos a uma oportunidade apadrinhada. O caso mais conhecido é o do poeta catarinense Cruz e Sousa.
 
Tanto é uma expressão a ser usada por si mesma que ela tem substitutos ou equivalentes:
 
De outra parte...
 
Por seu turno...
 
Por sua vez...
 
Por seu lado / De outro lado
 
De outro ponto de vista...
 
Sob outra perspectiva...
 
No tocante ao paralelismo mencionado na consulta, o que na verdade não pode ocorrer é você usar por outro (sem a palavra lado) sem colocar um por um lado anteriormente. Nem tampouco você pode dizer por um lado esquecendo-se do correspondente por outro (lado).
 
Aproveitando o espaço, vejamos dois exemplos de pontuação usada com ambas as expressões. Note-se que elas não precisam ficar necessariamente entre vírgulas.
 
Essa prática tem suas raízes históricas nos critérios estéticos neoclássicos impostos de um lado pela Missão Francesa (1816) e,de outro, pelo ensinamento de artes e ofícios (1549 a 1780) desenvolvido pelos jesuítas.
 
Ao longo dos anos 80 ocorreu a consolidação da sistemática da avaliação: por um lado, foram introduzidos aprimoramentos nos formulários de obtenção de dados, bem como sua progressiva informatização, foram criadas comissões de especialistas, etc.; por outro, a instituição oficial passou a consultar as áreas de conhecimento para obter indicações de nomes.